（本題滿分12分）三棱錐中，，，．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積．

(1)先證明平面 ，然后利用面面垂直的判定定理得到證明。
(2)

解析試題分析：證明：（Ⅰ）作平面于點(diǎn)，∵，
∴，即為的外心
又∵中，
故為邊的中點(diǎn)
所以平面
即證：平面平面．　            　．．．．．．．6分
（Ⅱ）∵，，∴為正三角形
∵ ，  ∴
∴
∴三棱錐的體積
．………….12分
考點(diǎn)：本試題主要是考查了面面垂直以及棱錐的體積的求解。
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是能利用面面垂直的判定定理和等體積法來分別求解得到。同時(shí)也可以建立空間直角坐標(biāo)系來證明垂直問題，通過法向量垂直來說明面面垂直，同時(shí)利用向量可以求點(diǎn)到面的距離，進(jìn)而得到體積的運(yùn)算。屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，△為等腰直角三角形，∠ ＝，且＝，、、分別為、、的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：⊥平面；
（3）求三棱錐的體積．

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（本題滿分10分）
如圖，已知三棱錐O－ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

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（本題10分）三棱柱中,側(cè)棱底面，，，

（1）求異面直線與所成角的余弦值;
（2）求證：

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（本小題滿分14分）
如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點(diǎn)．

求證：（1）EF∥平面；
（2）平面CEF⊥平面ABC．

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圖1，平面四邊形關(guān)于直線對稱，，，．把沿折起（如圖2），使二面角的余弦值等于．

對于圖二，完成以下各小題：
（Ⅰ）求兩點(diǎn)間的距離；
（Ⅱ）證明：平面；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

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如圖，在三棱錐中，底面，點(diǎn)，分別在棱上，且 

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？若存在，請確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請說明理由.

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（本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1中點(diǎn)．

（1）求證：C1D⊥AB1 ；
（2）當(dāng)點(diǎn)F在BB1上什么位置時(shí)，會使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90 ，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.

（1）求證：平面SBC⊥平面SAB；
（2）若E、F分別為線段BC、SB上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），滿足.（）
①求證：對于任意的，恒有SC∥平面AEF；
②是否存在，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，說明理由.

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