設(shè)數(shù)列滿足
(Ⅰ)求的值,使得數(shù)列為等比數(shù)列;(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)令數(shù)列的前項(xiàng)和分別為,求極限的值.
(Ⅰ)(Ⅱ)
(Ⅲ)
(Ⅰ)令,其中為常數(shù),若為等比數(shù)列,則存在使得


所以
由此得2分
及已知遞推式可求得,把它們代入上式后得方程組
  消去解得.…4分
下面驗(yàn)證當(dāng)時(shí),數(shù)列為等比數(shù)列.
 ,
,從而是公比為的等比數(shù)列.
同理可知是公比為的等比數(shù)列,于是為所求.……6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)的結(jié)果得,,解得
,.…9分
(Ⅲ)令數(shù)列的通項(xiàng)公式為,它是公比為的等比數(shù)列,令其前項(xiàng)和為;令數(shù)列的通項(xiàng)公式為,它是公比為的等比數(shù)列,令其前項(xiàng)和為. 由第(Ⅱ)問得,
. 由于數(shù)列的公比,則
,由于,則
于是,所以……12
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

現(xiàn)在傳播信息的渠道很多,可以通過人與人傳遞、廣播、電視、網(wǎng)絡(luò)等,現(xiàn)有一人自編了一則健康有趣的笑話想通過QQ傳遞讓好友分享,立即通過QQ發(fā)給好友,10秒鐘發(fā)給了6個(gè)在線好友,接到信息的人同樣用10秒鐘將此信息發(fā)給不知此信息的6個(gè)在線好友,依此下去,則經(jīng)過一分鐘時(shí)有­__________個(gè)人知道這條信息.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在等比數(shù)列{an}中,已知n∈N*,且a1+a2+…+an=2n-1,那么a12+a22+…+an2等于     

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

等比數(shù)列{}的前n 項(xiàng)和為,已知,,成等差數(shù)列(1)求{}的公比q;(2)求=3,求 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等比數(shù)列{an}中an>0,且a1•a10=27,則lo
ga23
+lo
ga93
=(  )
A.9B.6C.3D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1=
5
2
,2an+1=3an-1.
(1)求a2,a3,a4;
(2)證明數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列,并求{an}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列1,a1,a2,9是等差數(shù)列,數(shù)列1,b1,b2,b3,9是等比數(shù)列,則
b2
a1+a2
的值為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等比數(shù)列的各項(xiàng)為正,公比滿足,則的值為()
A.B.2C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

首項(xiàng)為的數(shù)列既是等差數(shù)列,又是等比數(shù)列,則這個(gè)的前項(xiàng)和為(   )
A.B.C.D.

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