已知復(fù)數(shù)數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式.復(fù)數(shù)數(shù)學(xué)公式,z2ω3在復(fù)數(shù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P,Q.
證明△OPQ是等腰直角三角形(其中O為原點(diǎn)).

解法一:
于是,=
因?yàn)镺P與OQ的夾角為,所以O(shè)P⊥OQ.
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/108787.png' />,所以|OP|=|OQ|
由此知△OPQ有兩邊相等且其夾角為直角,故△OPQ為等腰直角三角形.
解法二:
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/108780.png' />,所以z3=-i.
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/108781.png' />,所以ω4=-1
于是
由此得OP⊥OQ,|OP|=|OQ|.
由此知△OPQ有兩邊相等且其夾角為直角,故△OPQ為等腰直角三角形.
分析:利用復(fù)數(shù)三角形式,化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)
然后計(jì)算復(fù)數(shù),z2ω3,計(jì)算二者的夾角和模,即可證得結(jié)論.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算能力和邏輯推理能力,是中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求|z|的值及復(fù)數(shù)z;
(2)求實(shí)數(shù)m的值.

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3
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A、
2
2
B、
2
C、
1
2
D、2

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1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z1=3-4i和z2=4-i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的向量分別為
OZ1
,
OZ2
(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),記向量
Z1Z2
所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,則z的共軛復(fù)數(shù)為
1-3i
1-3i

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已知復(fù)數(shù)z1=3-4i和z2=4-i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的向量分別為
OZ1
,
OZ2
(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),記向量
Z1Z2
所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,則z的共軛復(fù)數(shù)為_(kāi)_____.

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