已知函數(shù).
(1)若在
上是增函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(2)若是
的極值點,求
在
上的最小值和最大值.
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(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前
項和為
,函數(shù)
,
(其中均為常數(shù),且
),當
時,函數(shù)
取得極小值.
均在函數(shù)
的圖像上(其中
是
的導函數(shù)).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式.
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(本小題滿分14分)
已知函數(shù).
(Ⅰ) 求函數(shù)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)的圖像在點
處的切線的傾斜角為
,問:
在什么范圍取值時,對于任意的
,函數(shù)g(x)=x3 +x2
在區(qū)間
上總存在極值?
(Ⅲ)當時,設函數(shù)
,若在區(qū)間
上至少存在一個
,
使得成立,試求實數(shù)
的取值范圍.
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已知函數(shù),
.
①時,求
的單調區(qū)間;
②若時,函數(shù)
的圖象總在函數(shù)
的圖象的上方,求實數(shù)
的取值范圍.
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(本小題滿分14分)(注意:仙中、一中、八中的學生三問全做,其他學校的學生只做前兩問)
已知函數(shù)
(Ⅰ)若,試確定函數(shù)
的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若,且對于任意
,
恒成立,試確定實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)設函數(shù),求證:
.
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(本題滿分12分)已知函數(shù),
.
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間和極值;
(2)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)
的圖象關于直線
對稱;
證明:當時,
(3)如果且
,證明
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已知函數(shù),(
).
(Ⅰ)已知函數(shù)的零點至少有一個在原點右側,求實數(shù)
的范圍.
(Ⅱ)記函數(shù)的圖象為曲線
.設點
,
是曲線
上的不同兩點.如果在曲線
上存在點
,使得:①
;②曲線
在點
處的切線平行于直線
,則稱函數(shù)
存在“中值相依切線”.
試問:函數(shù)(
且
)是否存在“中值相依切線”,請說明理由.
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