Question

已知（3x-1）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，則a₁+a₂+…+a₁₀=

1023

．

Answer 1

分析：本題由于是求二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)之和，故可以令二項(xiàng)式中的x=1，又由于所求之和不含a₀，令x=0，可求出a₀的值，代入即求答案．

解答：解：令x=1代入二項(xiàng)式（3x-1）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，得，（3-1）¹⁰=a₀+a₁+…+a₁₀=2¹⁰，
令x=0得a₀=1∴1+a₁+a₂+…+a₁₀=1024
∴a₁+a₂+…+a₁₀=1023
故答案為1023．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，一般再求解有二項(xiàng)式關(guān)系數(shù)的和等問(wèn)題時(shí)通常會(huì)將二項(xiàng)式展開(kāi)式中的未知數(shù)x賦值為1或0或者是-1進(jìn)行求解．本題屬于基礎(chǔ)題型．