Question

已知集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m+1}，若A∪B=A，則實數(shù)m的取值范圍是

（-∞，2]

．

Answer 1

分析：解不等式求出A，根據(jù)A∪B=A，可得B⊆A，分B=∅和B≠∅，兩種情況分別求出滿足條件的實數(shù)m的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答：解：∵集合A={x|x²-3x-10≤0}=[-2，5]，B={x|m+1≤x≤2m+1}，
若A∪B=A
則B⊆A
當m+1＞2m+1，即m＜0時，B=∅，滿足條件
當m+1≤2m+1，即m≥0時，B≠∅，
則

m+1≥-2 2m+1≤5

解得-3≤m≤2
∴0≤m≤2
綜上滿足條件的實數(shù)m的取值范圍是（-∞，2]
故答案為：（-∞，2]

點評：本題考查的知識點是集合的并集及基運算，其中將A∪B=A轉(zhuǎn)化為B⊆A是解答的關(guān)鍵．