設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線．

(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)．求證：A、B、D三點(diǎn)共線；

(2)試確定實(shí)數(shù)k，使ka＋b和a＋kb共線．

 

（1）見解析（2）k＝±1

【解析】(1)證明：∵＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，

∴＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5.

∴，共線．

又它們有公共點(diǎn)B，∴A、B、D三點(diǎn)共線．

(2)【解析】
∵ka＋b與a＋kb共線，

∴存在實(shí)數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，

即(k－λ)a＝(λk－1)b.

又a、b是兩不共線的非零向量，

∴k－λ＝λk－1＝0.

∴k2－1＝0.∴k＝±1.

 

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如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，＋＝λ，則λ＝________．

 

 

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設(shè)a、b是兩個(gè)不共線向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b.若A、B、D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)p＝________．

 

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若對(duì)滿足條件x＋y＋3＝xy(x＞0，y＞0)的任意x、y，(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

 

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某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺(tái))，總成本為G(x)(萬(wàn)元)，其中固定成本為2萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元(總成本＝固定成本＋生產(chǎn)成本)；銷售收入R(x)(萬(wàn)元)滿足：R(x)＝假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律求下列問(wèn)題．

(1)要使工廠有贏利，產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

(2)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使贏利最多？

 

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