Question

某班考試中，語文、數(shù)學(xué)優(yōu)秀的學(xué)生分別有30人、28人，語文、數(shù)學(xué)至少有一科優(yōu)秀的學(xué)生有38人，求：
（1）語文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；
（2）僅數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)語文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為x．結(jié)合圖形列出等式，即可解決問題；
（2）由（1）結(jié)合求得的語文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)即可得到僅數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．
解答：解：（1）設(shè)語文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為x．
語文、數(shù)學(xué)優(yōu)秀的學(xué)生分別用集合A，B表示．
根據(jù)card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）
則：30+28-x=38，x=20，
∴語文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)：20人．

（2）如圖，僅數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)：
28-20=8
∴僅數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)：8人．
點評：本小題主要考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用、venn圖的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．