設(shè)向量為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸，y軸正方向上的單位向量．若向量，，且．

（1）求滿足上述條件的點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)，問是否存在常數(shù)，使得恒成立？證明你的結(jié)論．

（1）（2）存在常數(shù)，使得恒成立．


解析:

（1）由條件可知：.

由雙曲線定義，得點(diǎn)P的軌跡方程：.…………………4分

（2）在第一象限內(nèi)作，此時  ．…………………………………….………………….……6分

以下證明當(dāng)PF與x軸不垂直且P在第一象限時，恒成立．

由，得.

代入上式并化簡得……10分

由對稱性知，當(dāng)P在第四象限時，同樣成立．

故存在常數(shù)，使得恒成立．………………….………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸，y軸正方向上的單位向量．若向量，，且．

（1）求滿足上述條件的點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)，問是否存在常數(shù)，使得恒成立？證明你的結(jié)論．

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設(shè)，為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸．y軸正方向上的單位向量，若，且

（Ⅰ）求動點(diǎn)M(x,y)的軌跡C的方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線C上兩點(diǎn)A．B，滿足(1)直線AB過點(diǎn)（0，3），(2)若，則OAPB為矩形，試求AB方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年上海市十四校高三（上）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)、為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量，若向量，，（x，y∈R，m≥2），且．
（1）求動點(diǎn)M（x，y）的軌跡方程？并指出方程所表示的曲線；
（2）已知點(diǎn)A（0，1}，設(shè)直線l：y=x-3與點(diǎn)M的軌跡交于B、C兩點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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