Question

已知函數(shù)在區(qū)間D上的反函數(shù)是它本身，則D可以是（ ）
A．〔-l，l〕
B．〔0，1〕
C．（0，）
D．〔，1〕

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)條件，可以先求出函數(shù)的定義域，再觀察四個(gè)選項(xiàng)，那一個(gè)的范圍包含在所求的集合內(nèi)，則其必為D．
解答：解：由題意0≤1-x²，故得-1≤x≤1，且函數(shù)的值域?yàn)閇0，1]
又函數(shù)在區(qū)間D上的反函數(shù)是其本身，
故函數(shù)必為一單調(diào)函數(shù)且自變量與函數(shù)值取值范圍相同
由此知M=（0，1）
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是反函數(shù)，考查具有反函數(shù)的函數(shù)本身所具有的特征，即其為一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)，本題中所給的函數(shù)為一偶函數(shù)，故可先求出其定義域再由題設(shè)要求反函數(shù)與原函數(shù)為同一函數(shù)得出符合條件的區(qū)間．