平面內(nèi)與直線平行的非零向量稱為直線的方向向量，與直線的方向向量垂直的非零向量稱為直線的法向量．在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)且法向量為的直線（點(diǎn)法式）方程為，化簡后得．則在空間直角坐標(biāo)系中，平面經(jīng)過點(diǎn)，且法向量為的平面（點(diǎn)法式）方程化簡后的結(jié)果為         ．

 

【答案】

【解析】解：根據(jù)法向量的定義，若 n 為平面α的法向量

則 n ⊥α，任取平面α內(nèi)一點(diǎn)P（x，y，z），

則 PA ⊥ n∵PA=（2-x，1-y，3-z），

 n =(-1，2，1)

∴（x-2）+2（1-y）+（3-z）=0

即：x-2y-z+3=0

故答案為：x-2y-z+3=0

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“直線l與平面α平行”是“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都平行”的（　�。l件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）平面內(nèi)與直線平行的非零向量稱為直線的方向向量；與直線的方向向量垂直的非零向量稱為直線的法向量．在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動點(diǎn)的軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)A（2，1）且法向量為
n
=(-1，2)的直線（點(diǎn)法式）方程為-（x-2）+2（y-1）=0，化簡后得x-2y=0．類比以上求法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A（2，1，3），且法向量為
n
=(-1，2，1)的平面（點(diǎn)法式）方程為
x-2y-z+3=0
x-2y-z+3=0
（請寫出化簡后的結(jié)果）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

平面內(nèi)與直線平行的非零向量稱為直線的方向向量；與直線的方向向量垂直的非零向量稱為直線的法向量．在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動點(diǎn)的軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)A（2，1）且法向量為數(shù)學(xué)公式（點(diǎn)法式）方程為-（x-2）+2（y-1）=0，化簡后得x-2y=0．類比以上求法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A（2，1，3），且法向量為數(shù)學(xué)公式的平面（點(diǎn)法式）方程為________（請寫出化簡后的結(jié)果）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省五校第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

平面內(nèi)與直線平行的非零向量稱為直線的方向向量；與直線的方向向量垂直的非零向量稱為直線的法向量．在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動點(diǎn)的軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)A（2，1）且法向量為（點(diǎn)法式）方程為-（x-2）+2（y-1）=0，化簡后得x-2y=0．類比以上求法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A（2，1，3），且法向量為的平面（點(diǎn)法式）方程為    （請寫出化簡后的結(jié)果）．

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