已知平面與平面相交，直線，則（  ）
A．內(nèi)必存在直線與平行，且存在直線與垂直
B．內(nèi)不一定存在直線與平行，不一定存在直線與垂直
C．內(nèi)不一定存在直線與平行，但必存在直線與垂直
D．內(nèi)必存在直線與平行，不一定存在直線與垂直
C
考點：
分析：作兩個相交平面，交線為n，使直線m⊥α，然后利用反證法說明，假設(shè)β內(nèi)一定存在直線a與m平行，根據(jù)面面垂直的判定定理證明α⊥β，這與平面α與平面β相交不一定垂直矛盾，然后根據(jù)線面垂直的性質(zhì)說明β內(nèi)必存在直線與m垂直，從而證得結(jié)論．
解答：解：作兩個相交平面，交線為n，使直線m⊥α，
假設(shè)β內(nèi)一定存在直線a與m平行，
∵直線m⊥α，而a∥m
∴直線a⊥α，而a?β
∴α⊥β，這與平面α與平面β相交不一定垂直矛盾
∴β內(nèi)不一定存在直線a與m平行；
∵直線m⊥α，n?β
∴直線m⊥直線n
∴β內(nèi)必存在直線與m垂直
故選C．
點評：本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，以及面面垂直的判定，同時考查了反證法，以及推理論證的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一條直線與一個平面所成的角等于，另一直線與這個平面所成的角是。則這
兩條直線的位置關(guān)系         （   ）
A．必定相交B．平行C．必定異面D．不可能平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分) 如圖，三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形.
（Ⅰ）求證：DM//平面APC；
（Ⅱ）求 證：平面ABC⊥平面APC；
（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積.


 
 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正四棱柱中，，點在上且
(1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，底面，點，分別在棱上，且      （Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)為的中點時，求與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在矩形中，，又⊥平面，．
（Ⅰ）若在邊上存在一點，使，
求的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)邊上存在唯一點，使時，
求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面⊥平面，∩=，DA，BC，且DA⊥于A，BC⊥于B，AD=4，BC=8，AB=6，在平面內(nèi)不在上的動點P，記PD與平面所成角為，PC與平面所成角為，若，則△PAB的面積的最大值是       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖四邊形是菱形，平面，為的中點.
求證：（Ⅰ）∥平面；
（Ⅱ）平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正四棱柱中，，點是的中點，點在上，設(shè)二面角的大小為。
（1）當(dāng)時，求的長；
（2）當(dāng)時，求的長。

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