Question

（2013•成都二模）某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見(jiàn)部分如下：

試根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：
（I）求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70，80）之間的頻數(shù)；
（II）為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70，80），[80，90）和[90，100]分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析，再?gòu)闹腥芜x3人進(jìn)行交流，求交流的學(xué)生中，成績(jī)位于[70，80）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）由莖葉圖可知，分?jǐn)?shù)在[50，60）上的頻數(shù)為4人，頻率，參賽人數(shù)，從而可得結(jié)論；
（II）確定被抽中的成績(jī)位于[70，80）分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)X所有取值，求出相應(yīng)概率，即可求分布列與期望．

解答：解：（I）由莖葉圖可知，分?jǐn)?shù)在[50，60）上的頻數(shù)為4人，頻率為0.008×10=0.08，參賽人數(shù)為

4

0.08

=50人，分?jǐn)?shù)在[70，80）上的頻數(shù)等于50-（4+14+8+4）=20人．

（II）按分層抽樣的原理，三個(gè)分?jǐn)?shù)段抽樣數(shù)之比等于相應(yīng)頻率之比．
又[70，80），[80，90）和[90，100]分?jǐn)?shù)段頻率之比等于5：2：1，由此可抽出樣本中分?jǐn)?shù)在[70，80）的有5人，分?jǐn)?shù)在[80，90）的有2人，分?jǐn)?shù)在[90，100]的有1人．

從中任取3人，共有

C

3 8

=56種不同的結(jié)果．

被抽中的成績(jī)位于[70，80）分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)X所有取值為0，1，2，3．

它們的概率分別是：P（X=0）=

C 3 3

56

=

1

56

，P（X=1）=

C 1 5 C 2 3

56

=

15

56

，
P（X=2）=

C 2 5 C 1 3

56

=

30

56

=

15

28

，P（x=3）=

C 3 5

56

=

10

56

5

28

．
∴X的分布列為

X	0	1	2	3
P	1 56	15 56	15 28	5 28

∵EX=0×

1

56

+1×

15

56

+2×

15

28

+3×

5

28

=

15

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率知識(shí)的應(yīng)用，考查概率的計(jì)算，考查分布列與期望，正確計(jì)算概率是關(guān)鍵．