若拋物線y=
x
2
 
在點(diǎn)（a，a2）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為16，則a=（　�。�
分析：確定點(diǎn)（a，a2）處的切線方程，進(jìn)而可求切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，即可求得a的值．
解答：解：求導(dǎo)數(shù)可得y′=2x，所以在點(diǎn)（a，a2）處的切線方程為：y-a2=2a（x-a），
令x=0，得y=-a2；令y=0，得x=
1
2
a．
所以切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S=
1
2
×|-a2|×|
1
2
a|=
1
4
|a3|=16，解得a=±4．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查三角形面積的計(jì)算，確定切線方程是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[-6，6]內(nèi)任取一個(gè)元素x0，若拋物線y=x2在x=x0處的切線的傾角為α，則α∈[
π
4
，
3π
4
]的概率為
11
12
11
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y=x2在點(diǎn)（1，1）處的切線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線垂直，則雙曲線的離心率等于
5
2
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練6練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

在區(qū)間[-6,6]內(nèi)任取一個(gè)元素x0,若拋物線y=x2在x=x0處的切線的傾斜角為α,則

α∈的概率為　　　　.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江二中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若拋物線y=x2在點(diǎn)（1，1）處的切線與雙曲線的一條漸近線垂直，則雙曲線的離心率等于    ．

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