已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點F是側面CDD1C1的中心，若
AF
=
AD
+x
AB
+y
AA1
，則x-y等于
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：空間向量及應用
分析：如圖所示，
AF
=
AD
+
DF
，
DF
=
1
2
(
DD1
+
DC
)，
DD1
=
AA1
，
DC
=
AB
，可得
AF
=
AD
+
1
2
AA1
+
1
2
AB
，即可得出．
解答： 解：如圖所示，
AF
=
AD
+
DF
，
DF
=
1
2
(
DD1
+
DC
)，
DD1
=
AA1
，
DC
=
AB
，
∴
AF
=
AD
+
1
2
AA1
+
1
2
AB
，
與
AF
=
AD
+x
AB
+y
AA1
比較可得x=y=
1
2
，
∴x-y=0．
故答案為：0．
點評：本題考查了向量的三角形法則、平行四邊形法則、空間向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+
π
3
）+
3
．
（1）f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
6
]上的最大值和最小值及取得最值時x的值．
（2）若方程f（x）-t=0在x∈[-
π
4
，
π
2
]上有唯一解，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F（1，0），過點F且與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于 P，Q兩點，當直線 PQ經(jīng)過橢圓的一個頂點時其傾斜角恰好為60°．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設O為坐標原點，線段OF上是否存在點T（t，0），使得
QP
•
TP
=
PQ
•
TQ
？若存在，求出實數(shù)t的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（log2x）=
x
x2+1

（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（2x2-λx）≥
2
5
對任意x∈[
1
2
，1]恒成立，求常數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中有兩點A（-1，3
3
）、B（1，
3
），以原點為圓心，r＞0為半徑作一個圓，與射線y=-
3
x（x＜0）交于點M，與x軸正半軸交于N，則當r變化時，|AM|+|BN|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設互不相等的平面向量組
ai
（i=1，2，3，…），滿足：①|
ai
|=2；②
ai
•
ai+1
=0，若
Tm
=
a1
+
a2
+…+
am
（m≥2），則|
Tm
|的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若A、B兩點的坐標分別是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），則|
AB
|的取值范圍是（　�。�
A、[0，5]
B、[1，5]
C、（1，5）
D、[1，25]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點A（-2，0），F(xiàn)（1，0），定直線l：x=4，動點P與點F的距離是它到直線l的距離的
1
2
．設點P的軌跡為C，過點F的直線交C于D、E兩點，直線AD、AE與直線l分別相交于M、N兩點．
（1）求C的方程；
（2）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是圓F1：（x+1）2+y2=8上任意一點，又F2（1，0），直線m分別與線段F1P，F(xiàn)2P交于M，N兩點，且
MN
=
1
2
（
MF2
+
MP
），|
NM
+
F2P
|=|
NM
-
F2P
|．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）直線x=my+2與橢圓交于A、B兩點，點D在橢圓上，且
OA
+
OB
=λ
OD
，E（-
2
m
，
m-2
m
），設△EAB的面積為S，若0＜S≤1，求λ的取值范圍．

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