Question

(本小題滿分15分)已知函數(shù)，

（I）若時，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；

（II）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點、，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點、，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（I）.

（II），

點R不存在.

【解析】

試題分析：（I）依題意：在（0,+）上是增函數(shù)，

對∈（0,+）恒成立，

，則    的取值范圍是.

………7分

（II）設(shè)點P、Q的坐標(biāo)是

則點M、N的橫坐標(biāo)為

C₁在點M處的切線斜率為

C₂在點N處的切線斜率為      

假設(shè)C₁在點M處的切線與C₂在點N處的切線平行，則

即 則

  設(shè)則

，

點R不存在.………15分

考點：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值。

點評：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，求過曲線上點的切線斜率，就是函數(shù)在該點的導(dǎo)數(shù)值，斜率還有坐標(biāo)表達(dá)式。恒成立問題，往往轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值，可以利用導(dǎo)數(shù)，本題運用了均值定理。涉及對數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)的定義域。