已知a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，分別用分析法，綜合法，證明：ax＋by≤1．

答案：
解析：

　　證明：(方法一：分析法)

　　要證明ax＋by≤1，

　　只要證明2ax＋2by≤2，

　　只要證明2ax＋2by≤(a2＋b2)＋(x2＋y2)

　　而a2＋x≥2ax，b2＋y2≥2by．

　　從而原不等式成立．

　　(方法二：綜合法)

　　因為a2＋x2≥2ax，b2＋y2≥2by．

　　所以(a2＋x2)＋(b2＋y2)≥2ax＋2by．

　　從而ax＋by≤1．

　　方法三：三角代換法：

　　因為a2＋b2＝1，x2＋y2＝1

　　所以可設(shè)a＝cosα，b＝sinα，x＝cosβ，y＝sinβ

　　從而ax＋by＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)≤1

　　所以ax＋by≤1．


練習(xí)冊系列答案
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已知a2＋b2＝1，b2＋c2＝2，c2＋a2＝2，則ab＋bc＋ca的最小值為

[　　]

A．

B．

C．－

D．

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已知a2＋b2＝1，則a2＋2ab－b2的最小值是

[　　]

A．

B．－2

C．

D．－1

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