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若
lim
n→∞
(
n2+1
n+1
+an+b)=3，則a+b=
 
．
分析：先設A=
n2+1
n+1
+an+b，對其進行同分，然后分子分母同時除以n2，然后根據
lim
n→∞
A=3得到a+b即可．
解答：解：設A=
n2+1
n+1
+an+b，則A=
n2+1+(n+1)(an+b)
n+1
=
(a+1)n2+(a+b)n+b+1
n+1

因為
lim
n→∞
A=3，所以a+1=0且a+b=3，所以a+b=3
故答案為3
點評：考查學生理解極限定義，掌握極限運算的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若
lim
n→∞
(1+a)n+1
n+2
=2，則
lim
n→∞
an2-3n+2
-n2+1
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2003•北京）若數列{an}的通項公式是an=
3-n+(-1)n3-n
2
，n=1，2，…，則
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)一模）若f（n）=1+2+3+…+n（n∈N*），則
lim
n→+∞
f(n2)
[f(n)]2
=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：x∈N*，y∈N*，且 
1
x
+
n2
y
=1（n∈N*）．
（Ⅰ）當n=3時，求x+y的最小值及此時的x、y的值；
（Ⅱ）若n∈N*，當x+y取最小值時，記an=x，bn=y，求an，bn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設Sn=a1+a2+…+an，Tn=b1+b2+…+bn，試求
lim
n→∞
Tn
n•Sn
的值．
注：12+22+32+…+n2=
1
6
n(n+1)(2n+1)．

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