Question

函數(shù)y=log_a^（x-3）+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中mn＞0，則m+n的最小值為（ ）
A．9
B．8
C．3
D．27

Answer 1

【答案】分析：由題意可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，1），于是有，而m+n=（m+n）•（），利用基本不等式即可求得答案．
解答：解：∵函數(shù)y=log_a^（x-3）+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，
∴A的坐標(biāo)為（4，1），
又點(diǎn)A在直線上，
∴，又mn＞0，
∴m＞0，n＞0，
∴m+n=（m+n）•（）=+=5++≥9（當(dāng)且僅當(dāng)m=3，n=6時(shí)取“=”）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，關(guān)鍵在于得到，（m＞0，n＞0）后運(yùn)用整體代換，再利用基本不等式解決，屬于中檔題．