在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x為始邊，角α的終邊與單位圓O的交點(diǎn)B在第一象限，已知A（-1，3）．
（1）若OA⊥OB，求tanα的值．
（2）若B點(diǎn)橫坐標(biāo)為
4
5
，求S△AOB．
∵點(diǎn)B在單位圓上，且在第一象限
∴設(shè)B（cosα，sinα），α∈(0，
π
2
)
（1）∵OA⊥OB，
∴
OA
•
OB
=0，即-cosα+3sinα=0，
可得cosα=3sinα，所以tanα=
sinα
cosα
=
1
3
；
（2）∵B點(diǎn)橫坐標(biāo)為
4
5
，
∴cosα=
4
5
，可得sinα=
1-cosα2
=
3
5
（舍負(fù)）
因此B的坐標(biāo)為（
4
5
，
3
5
）
∵A（-1，3），可得|
OA
|=
(-1)2+32
=
10

∴cos∠AOB=
OA
•
OB
|
OA
|•|
OB
|
=
-1×
4
5
+3×
3
5
10
×1
=
10
10

由此可得，sin∠AOB=
1-cos2∠AOB
=
3
10
10

因此，S△AOB=
1
2
|
OA
|•|
OB
|sin∠AOB=
1
2
×
10
×1×
3
10
10
=
3
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，一條漸近線方程為x-2y=0，則它的離心率為（　�。�
A、
5
B、
5
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為
x=2t-1 
y=4-2t .
（參數(shù)t∈R），以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立相應(yīng)的極坐標(biāo)系．在此極坐標(biāo)系中，若圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，則圓心C到直線l的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ+2
 （參數(shù)θ∈[0，2π）），若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，射線ox為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓C的圓心的極坐標(biāo)為
 
，圓C的極坐標(biāo)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廣東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
12
13
，求sin（α+β）的值；
（Ⅱ） 若|AB|=
3
2
，求
OA
•
OB
的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案