Question

已知函數(shù)（是常數(shù)且）

（1）若函數(shù)的一個零點是1，求的值；

（2）求在上的最小值；

（3）記若，求實數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：(1)因為1是的一個零點，將1代入得，求得；（2）由題意，先討論二次項系數(shù)，得最小值，然后討論對稱軸分別位于區(qū)間的各種情況，求出的最小值，合并得到的最小值，注意分類討論時不重不漏；（3）由題意即相當(dāng)于恒成立，分離參數(shù)即可得恒成立，令，，分求得的最大值為，所以.

試題解析：(1)由題意知 2分

（2）

ⅰ當(dāng)時 3分

ⅱ當(dāng)時，對稱軸為

4分

ⅲ當(dāng)時，拋物線開口向下，對稱軸

若即時，

若即時，

若即時， 7分

綜上所述， 8分

（3）由題意知：不等式 無解

即恒成立 10分

即對任意恒成立 11分

令則對任意恒成立12分

ⅰ當(dāng)時 13分

ⅱ當(dāng)時14分

ⅲ當(dāng)時15分

即16分

考點：1、函數(shù)的零點；2、二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值；3、分離參數(shù)處理恒成立問題；4、分類討論思想.