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已知數列各項均為正數，，且對于正整數時，都有。

    （I）當，求的值，并求數列的通項公式；

    （II）證明：對于任意，存在與有關的常數，使得對于每個正整數，都有。

解：（I）令，則

    將代入上式，得（*）

    ∴，，

    且，

    故為等比數列，且，

∴，∴。

    （II）由題設值僅與有關，設為。

    則，

考察函數，則在定義域上有

    故對恒成立，又，

    注意到，解上式得

    ，

    取，即有。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012屆北京市101中學高三上學期統(tǒng)考二理科數學試卷 題型：解答題

已知數列各項均為正數，，且對于正整數時，都有。
（I）當，求的值，并求數列的通項公式；
（II）證明：對于任意，存在與有關的常數，使得對于每個正整數，都有。

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市高三上學期統(tǒng)考二理科數學試卷 題型：解答題

已知數列各項均為正數，，且對于正整數時，都有。

（I）當，求的值，并求數列的通項公式；

（II）證明：對于任意，存在與有關的常數，使得對于每個正整數，都有。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

 已知數列各項均為正數，其前n項和為，點在曲線上。

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設數列滿足，令，求數列的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列各項均為正數，且，．

（1）求數列的通項公式；

（2）設,數列的前項和為,求證:.

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