Question

當(dāng)我們所處的北半球?yàn)槎�季的時候，新西蘭的惠靈頓市恰好是盛夏，因此北半球的人們冬天愿意去那里旅游．下面是一份惠靈頓機(jī)場提供的月平均氣溫統(tǒng)計表：

(1)根據(jù)這個統(tǒng)計表提供的數(shù)據(jù)，為惠靈頓的月平均氣溫作出一個函數(shù)模型；

(2)當(dāng)自然氣溫不低于14℃時，惠靈頓市最適宜于旅游，試根據(jù)你所確定的函數(shù)模型，確定惠靈頓市的最佳旅游時間．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)以月份x為橫軸，溫度t為縱軸作出散點(diǎn)圖，并以光滑的曲線連接諸散點(diǎn)，得如下圖所示的曲線． 　　由于各地的月平均氣溫的變化是以12個月為周期的函數(shù)，依散點(diǎn)圖所繪制的圖象，我們可以考慮用 　　t＝Acos(x＋)＋k來描述． 　　由最高氣溫為17.9℃，最低氣溫為9.5℃，則 　　2A＝17.9－9.5＝8.4，A＝4.2； 　　2k＝17.9＋9.5＝27.4，k＝13.7． 　　顯然＝12，故＝． 　　又x＝2時圖象居最高點(diǎn)，依x＋＝0得 　　＝－x＝－×2＝－． 　　∴t＝4.2cos＋13.7為惠靈頓市的常年氣溫模型函數(shù)式． 　　(2)如下圖，作直線t＝14與函數(shù)圖象交于兩點(diǎn)，借助計算器得x1≈4.8，x2≈10.8． 　　這說明在每年的十月末至第二年的四月初氣溫不低于14℃，是惠靈頓市的最佳旅游時間． 　　點(diǎn)評：建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際應(yīng)用問題跟我們在數(shù)學(xué)(1)的第三章數(shù)學(xué)建模的基本步驟一樣，首先依已知數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖，依散點(diǎn)圖建立函數(shù)模型，然后依具體的數(shù)據(jù)待定函數(shù)模型中的參數(shù)，確定函數(shù)模型的表達(dá)式．