如圖，拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是    ．
【答案】分析：先判斷△AKF為等邊三角形，求出A的坐標，可求出等邊△AKF的邊長AK=m+1的值，△AKF的面積可求．
解答：解：由拋物線的定義可得AF=AK，∵AF的斜率等于，∴AF的傾斜角等于60°，∵AK⊥l，
∴∠FAK=60°，故△AKF為等邊三角形．又焦點F（1，0），AF的方程為 y-0=（x-1），
設(shè)A（m，），m＞1，由AF=AK 得  =m+1，
∴m=3，故等邊三角形△AKF的邊長AK=m+1=4，
∴△AKF的面積是 ×4×4sin60°=，
故答案為．
點評：本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷△AKF為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖過拋物線C1：x2=4y的對稱軸上一點P（0，m）（m＞0）作直線l與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，點Q是P關(guān)于原點的對稱點，以P，Q為焦點的橢圓為C2．
（1）求證：x1x2為定值；
（2）若l的方程為x-2y+4=0，且C1，C2以及直線l有公共點，求C2的方程；
（3）設(shè)
AP
=λ
PB
，若
QP
⊥(
QA
-μ
QB
)，求證：λ=μ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖過拋物線數(shù)學(xué)公式的對稱軸上一點P（0，m）（m＞0）作直線l與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，點Q是P關(guān)于原點的對稱點，以P，Q為焦點的橢圓為C2．
（1）求證：x1x2為定值；
（2）若l的方程為x-2y+4=0，且C1，C2以及直線l有公共點，求C2的方程；
（3）設(shè)數(shù)學(xué)公式，若數(shù)學(xué)公式，求證：λ=μ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)的定義域為［0,1］,且滿足下列條件:

①對于任意x∈［0,1］,總有f(x)≥3,且f(1)=4;

②若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-3.

(1)求f(0)的值;

(2)求證:f(x)≤4;

(3)當x∈(］(n=1,2,3,…)時,試證明f(x)＜3x+3.

(文)如圖,設(shè)拋物線y2=2px(p＞0)的焦點為F,經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點,且A、B兩點坐標為(x1,y1)、(x2,y2),y1＞0,y2＜0,P是此拋物線的準線上的一點,O是坐標原點.

(1)求證:y1y2=-p2;

(2)直線PA、PF、PB的方向向量為(1,a)、(1,b)、(1,c),求證:實數(shù)a、b、c成等差數(shù)列;

(3)若=0,∠APF=α,∠BPF=β,∠PFO=θ,求證:θ=|α-β|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)如圖,與拋物線x2=-4y相切于點A(-4,-4)的直線l分別交x軸、y軸于點F、E,過點E作y軸的垂線l0.

(1)若以l0為一條準線,中心在坐標原點的橢圓恰與直線l也相切,切點為T,求橢圓的方程及點T的坐標;

(2)若直線l與雙曲線6x2-λy2=8的兩個交點為M、N,且點A為線段MN的中點,又過點E的直線與該雙曲線的兩支分別交于P、Q兩點,記在x軸正方向上的投影為p,且p2=m,m∈,求(1)中切點T到直線PQ的距離的最小值.

(文)如圖,與拋物線x2=-4y相切于點A(-4,-4)的直線l分別交x軸、y軸于點F、E,過點E作y軸的垂線l0.

(1)若以l0為一條準線,中心在坐標原點的橢圓恰好過點F,求橢圓的方程;

(2)若直線l與雙曲線6x2-λy2=8的兩個交點為M、N,且點A為線段MN的中點,又過點E的直線與該雙曲線的兩支分別交于P、Q兩點,記在x軸正方向上的投影為p,且=m,m∈,求直線PQ的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省上饒市上饒縣中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷3（解析版） 題型：解答題

如圖過拋物線的對稱軸上一點P（0，m）（m＞0）作直線l與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，點Q是P關(guān)于原點的對稱點，以P，Q為焦點的橢圓為C2．
（1）求證：x1x2為定值；
（2）若l的方程為x-2y+4=0，且C1，C2以及直線l有公共點，求C2的方程；
（3）設(shè)，若，求證：λ=μ

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