Question

已知x＞0，觀察下列幾個不等式：x+

1

x

≥2；x+

4

x2

≥3；x+

27

x3

≥4；x+

256

x4

≥5；…；歸納猜想一般的不等式為

x+

nn

xn

≥n+1，（n是正整數(shù)）

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，對給出的幾個等式變形可得，x+

1

x

≥1+1，x+

22

x2

≥2+1，x+

33

x3

≥3+1，…，類推可得變化規(guī)律，左式為x+

nn

xn

，右式為n+1，即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，對給出的等式變形可得，x+

1

x

≥1+1，x+

22

x2

≥2+1，x+

33

x3

≥3+1，…，
則一般的不等式為x+

nn

xn

≥n+1，（n是正整數(shù)）；
故答案為x+

nn

xn

≥n+1（n是正整數(shù)）．

點評：本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)左式中

nn

xn

的變化規(guī)律．