已知不等式
y
x
+
ax
y
 ≥8-a對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為（　　）
A、2B、4C、8D、16
分析：要使不等式恒成立，即左邊的最小值大于等于8-a，將左邊展開(kāi)利用基本不等式求出左邊的最小值，列出不等式解得．
解答：解：因?yàn)?span id="xvhelel" class="MathJye">
y
x
+
ax
y
≥2
a
，當(dāng)且僅當(dāng)
y
x
=
ax
y
，時(shí)等號(hào)成立，
又
y
x
+
ax
y
≥8-a．正實(shí)數(shù)a，對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，
所以2
a
≥8-a．
解得16≥a≥4．
故a的最小值為4．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用基本不等式求函數(shù)最值要注意滿足的條件：一正、二定、三相等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式（x+y）（
a
x
+
1
y
）≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值是（　　）
A、2B、4C、6D、8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1且an+1=（1+
1
n2+n
）an+
1
2n
（n≥1）．
（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：an≥2（n≥2）；
（Ⅱ）已知不等式ln（1+x）＜x對(duì)x＞0成立，證明：an＜e2（n≥1），其中無(wú)理數(shù)e=2.71828…．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、已知不等式x2+mx+m＞0對(duì)于任意的x都成立，則m的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知不等式
y
x
+
ax
y
 ≥8-a對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為（　　）
A．2B．4C．8D．16

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案