設S=+++…+,則不大于S的最大整數(shù)[S]等于( )
A.2007
B.2008
C.2009
D.3000
【答案】分析:由通項進行通分,把被開方式化成完全平方式,達到去掉根號的目的,從而求得數(shù)列的和.
解答:解:∵
=

=2008+
∴[S]=2008.
點評:數(shù)列求和,抓住數(shù)列的通項公式,屬中檔題.裂項法的應用.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設S={x|2x+1>0},T={x|3x-5<0},則S∩T=( 。
A、∅
B、{x|x<-
1
2
}
C、{x|x>
5
3
}
D、{x|-
1
2
<x<
5
3
}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

8、設S是至少含有兩個元素的集合,在S上定義了一個二元運算“*”(即對任意的a,b∈S,對于有序元素對(a,b),在S中有唯一確定的元素與之對應)有a*(b*a)=b,則對任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是( 。

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設S={r1,r2,…,rn}⊆{1,2,3,…,50},且S中任意兩數(shù)之和不能被7整除,則n的最大值為
23
23

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設S=x2+2xy+2y2+2x+1,其中x∈R,y∈R,則S的最小值為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的定義域為[0,1],且同時滿足:①f(1)=3;②f(x)≥2對一切x∈[0,1]恒成立;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2
(1)求f(0)的值
(2)設s,t∈[0,1],且s<t,求證:f(s)≤f(t)
(3)試比較f(
1
2n
)
1
2n
+2
(n∈N)的大。
(4)某同學發(fā)現(xiàn),當x=
1
2n
(n∈N)時,有f(x)<2x+2,由此他提出猜想:對一切x∈(0,1],都有f(x)<2x+2,請你判斷此猜想是否正確,并說明理由.

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