已知橢圓方程
x2
25
+
y2
9
=1，橢圓上點(diǎn)M到該橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1的距離是2，N是MF1的中點(diǎn)，O是橢圓的中心，那么線段ON的長是（　�。�
分析：根據(jù)橢圓的方程算出a=5，再由橢圓的定義，可以算出|MF2|=10-|MF1|=8．因此，在△MF1F2中利用中位線定理，得到|ON|=
1
2
|MF2|=4．
解答：解：∵橢圓方程為
x2
25
+
y2
9
=1，
∴a2=25，可得a=5
∵△MF1F2中，N、O分別為MF1和MF1F2的中點(diǎn)
∴|ON|=
1
2
|MF2|
∵點(diǎn)P在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上，可得|MF1|+|MF2|=2a=10
∴|MF2|=10-|MF1|=8，
由此可得|ON|=
1
2
|MF2|=
1
2
×8=4
故選：B
點(diǎn)評：本題給出橢圓一條焦半徑長為2，求它的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，著重考查了三角形中位線定理、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓：
x2
25
+
y2
9
=1，過點(diǎn)F（4，0）作兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)弦AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N．
（1）線段MN是否恒過一個(gè)定點(diǎn)？如果經(jīng)過定點(diǎn)，試求出它的坐標(biāo)，如果不經(jīng)過定點(diǎn)，試說明理由；
（2）求分別以AB，CD為直徑的兩圓公共弦中點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
25
+
y2
9
=1，直線l與橢圓C交于A，B兩不同的點(diǎn)．P為弦AB的中點(diǎn)．
（1）若直線l的斜率為
4
5
，求點(diǎn)P的軌跡方程．
（2）是否存在直線l，使得弦AB恰好被點(diǎn)(
4
3
，-
3
5
)平分？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓方程為
x2
25-k
+
y2
k-9
=1，則k的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓方程
x2
25
+
y2
9
=1，橢圓上點(diǎn)M到該橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1的距離是2，N是MF1的中點(diǎn)，O是橢圓的中心，那么線段ON的長是（　�。�
A．2B．4C．8D．
3
2

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