已知復(fù)數(shù)z滿足（z+
.
z
）-3z•
.
z
i=1-3i，求復(fù)數(shù)z．
分析：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），求出共軛復(fù)數(shù)，利用兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，列出方程組，解方程組求得a、b的值，即可求得復(fù)數(shù)z．
解答：解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則
.
z
=a-bi，
代入方程得2a-（3a2+3b2）i=1-3i，
由復(fù)數(shù)相等的條件得
2a=1
-3a2-3b2=-3
，
解得
a=
1
2
b=±
3
2
，
∴z=
1
2
±
3
2
i．
點評：本題考查復(fù)數(shù)的模的定義，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，求解方程組是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z 滿足z•
.
z
+2i•z=4+2i （其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足z+|z|=2+8i，求復(fù)數(shù)z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知復(fù)數(shù)z滿足z•
z
=2iz=4+2i，求復(fù)數(shù)z．
（2）解關(guān)于x的不等式
x-a2
a-x
＞0(a∈R)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蘭州模擬）已知復(fù)數(shù)z滿足（z-2）（1+i）=1-i（i為虛數(shù)單位），則z=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寶山區(qū)一模）已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=z+
21+i
，則z=
i
i
．

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