如圖,已知四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱底面,,是的中點(diǎn)．

(1)證明平面；

(2)求二面角的余弦值．

 

【答案】

解法一：(1)連結(jié)，設(shè)與交于點(diǎn)，連結(jié).

∵底面ABCD是正方形，∴為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，

∴，  ∵平面，平面，∴平面.

解法二：(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則.

∴,設(shè)是平面的一個(gè)法向量,

則由 

∵，∴, ，∴

(2) 由(1)知是平面BDE的一個(gè)法向量，又是平面的一個(gè)法向量.設(shè)二面角的平面角為，由題意可知.

∴.

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分12分）    如圖：已知四棱錐的底面是平行四邊形，,垂足在邊上，△是等腰直角三角形，,四面體的體積為．

（1）求面與底面所成的銳二面角的大�。�

（2）求點(diǎn)到面的距離；

（3）若點(diǎn)在直線上，且,求的值．

                                           

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐的底面是正方形，⊥底面，且，點(diǎn)、分別在側(cè)棱、上，且 

（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面的所成銳二面角的大小 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆云南省昆明一中高三上學(xué)期第一次月考試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐的底面是正方形，，且，點(diǎn)分別在側(cè)棱、上，且。

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，求平面與平面所成二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆重慶市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面是正方形，⊥底面，且，點(diǎn)、分別為側(cè)棱、的中點(diǎn) 

（1）求證：∥平面；

（2）求證：⊥平面.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年西藏拉薩中學(xué)高三第七次月考考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

 

（12分）

如圖，已知四棱錐的底面為矩形，且平面分別為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大小值.

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案