Question

如圖所示，用4種不同的顏色分別為A、B、C、D、E五部分著色，相鄰部分不能用同一種顏色，但同一種顏色可以反復(fù)使用，也可不使用，那么符合這種要求的不同著色方法種數(shù)是

72

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，從A開始，依次分析B、C、E、D的著色方法的數(shù)目，可得A有4種選法，B有3種選法，C有2種選法，對(duì)于E，其著色方法對(duì)D有影響，分情況討論可得D的著色方法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答：解：首先分析A，有4種顏色可選，則有4種選法，
對(duì)于B，除A選的顏色外，有3種顏色可選，則有3種選法，
對(duì)于C，除A、B選的顏色外，有2種顏色可選，則有2種選法，
對(duì)于E，除A、B選的顏色外，有2種顏色可選，可分為兩類討論，即與C處相同或不同，
當(dāng)E、C相同時(shí)，D處有2種選法，當(dāng)E、C不相同時(shí)，D處有1種選法；
由分步計(jì)數(shù)原理可得共有4×3×2×（1×2+1×1）=72種；
故答案為72．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分步計(jì)數(shù)原理與分類計(jì)數(shù)原理的綜合運(yùn)用，解題的易錯(cuò)點(diǎn)在于對(duì)E處顏色要分與C處相同、不同兩種情況討論，此是本題的關(guān)鍵．