Question

如果存在正整數(shù)ω和實(shí)數(shù)φ使得函數(shù)f（x）=cos²（ωx+φ）（ω，φ為常數(shù)）的圖象如圖所示（圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）），那么ω的值為（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：化簡函數(shù)的表達(dá)式為一個(gè)角的三角函數(shù)的形式，通過周期的范圍，確定ω的范圍，利用圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），以及，縮小ω的范圍，根據(jù)ω為整數(shù)，求出ω的值．
解答：解：由f（x）=cos²（ωx+φ）=及圖象知：函數(shù)的半周期在（，1）之間，即得，正整數(shù)ω=2或3；
由圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），所以知2ω+2ϕ=（2k+1）π（k∈Z），2ω=-2ϕ+（2k+1）π
由圖象知，
即，得cos2ω＜0，又ω為正整數(shù)，所以ω=2，
故選B
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的解析式的求法，周期的應(yīng)用，圖象的特殊點(diǎn)的應(yīng)用，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力．