Question

某商店銷售甲、乙、丙三種日用品，相關(guān)信息如下列兩表所示：
表（1）

類型	甲	乙	丙
單價(jià)（元/件）	20	15	10

表（2）

類型	甲	乙	丙
件數(shù)	3	4	3

某人隨機(jī)從這10件商品中購(gòu)買2件，假設(shè)每件商品被此人買走的概率相等，記此人買這兩件商品所付出的總金額為ξ（元）．
（1）求此人所付出的金額不超過(guò)30元的概率；
（2）求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（1）此人所付出的金額不超過(guò)30元的概率為．…（4分）
（2）ξ的所有可能值為20，25，30，35，40．…（5分）
∴，，
，…（7分）
，，…（9分）
∴隨機(jī)變量ξ的概率分布列為

ξ	20	25	30	35	40
P

…（10分）
∴．…（12分）
分析：（1）此人付款不超過(guò)30元，包括四種情況，這四種結(jié)果之間的關(guān)系是互斥的，根據(jù)等可能事件的概率和互斥事件的概率公式得到結(jié)果．
（2）由題意知ξ的所有可能值為20，25，30，35，40．集合變量對(duì)應(yīng)的事件和等可能事件的概率寫出變量的概率，列出分布列，做出期望值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的概率公式、互斥隨機(jī)的概率公式、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式、求隨機(jī)變量的分布列的步驟．