如下圖，矩形ABCD是機(jī)器人踢球的場地，AB=170cm，AD=80cm，機(jī)器人先從AD中點(diǎn)E進(jìn)入場地到點(diǎn)F處，EF=40cm，EF⊥AD。場地內(nèi)有一小球從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，機(jī)器人從點(diǎn)F出發(fā)去截小球�，F(xiàn)機(jī)器人和小球同時(shí)出發(fā)，它們均作勻速直線運(yùn)動(dòng)，并且小球運(yùn)動(dòng)的速度是機(jī)器人行走速度的2倍。若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，則機(jī)器人最快可在何處截住小球？
解：設(shè)該機(jī)器人最快可在點(diǎn)G處截住小球，點(diǎn)G在線段AB上．連接FG
設(shè)FG=xcm，根據(jù)題意，得BG=2xcm
則AG=AB-BG=（170-2x）cm
連接AF，在△AEF中，EF=AE=40cm，EF⊥AD，
所以∠EAF=45°，AF=40cm
于是∠FAG=45°，
在△AFG中，由余弦定理，得
FG2=AF2+AG2-2AF·AGcos∠FAG
所以x2=（40）2+（170-2x）2-2×40×（170-2x）×cos45°
解得x1=50，x2=
所以AG=170-2x=70cm或AG=-cm（不合題意，舍去）
答：該機(jī)器人最快可在線段AB上離A點(diǎn)70cm處截住小球。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

    如下圖，矩形ABCD與ADQP所在平面垂直，將矩形ADQP沿PD對折，使得翻折后點(diǎn)Q落在BC上，設(shè)AB=1，PA=h，AD=y.

    (1)試求y關(guān)于h的函數(shù)解析式；

    (2)當(dāng)y取最小值時(shí)，指出點(diǎn)Q的位置，并求出此時(shí)AD與平面PDQ所成的角；

    (3)在條件(2)下，求三棱錐P—ADQ內(nèi)切球的半徑.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

    如下圖，矩形ABCD與ADQP所在平面垂直，將矩形ADQP沿PD對折，使得翻折后點(diǎn)Q落在BC上，設(shè)AB=1，PA=h，AD=y.

    (1)試求y關(guān)于h的函數(shù)解析式；

    (2)當(dāng)y取最小值時(shí)，指出點(diǎn)Q的位置，并求出此時(shí)AD與平面PDQ所成的角；

    (3)在條件(2)下，求三棱錐P—ADQ內(nèi)切球的半徑.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省高二下期末考試文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

如下圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD上任意一點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（      ）

A．              B．               C．               D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，矩形ABCD，|AB|=1，|BC|=a，PA⊥平面ABCD，|PA|=1。

（1）BC邊上是否存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，并說明理由；

（2）若BC邊上存在唯一的點(diǎn)Q使得PQ⊥QD，指出點(diǎn)Q的位置，并求出此時(shí)AD與平面

PDQ所成的角的正弦值；

（3）在（2）的條件下，求二面角Q―PD―A的正弦值。

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