有小于1的n（n≥2）個(gè)正數(shù)x1，x2，x3，…，xn，且x1+x2+x3+…+xn=1．
求證：．
【答案】分析：由x1，x2，x3，…，xn均為小于1的正數(shù)，可得，由均值定理及放縮法，證得成立．
解答：證明：∵x1，x2，x3，…，xn均為小于1的正數(shù)，
∴
∴＞≥
又∵≤=
∴≥n
∴＞n2≥22=4
即＞4
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式的證明，熟練掌握均值定理及放縮法是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

p：-2＜m＜0，0＜n＜1；q：關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有兩個(gè)小于1的正根．試分析p是q的什么條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，甲班為實(shí)驗(yàn)班，乙班為對(duì)比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試成績(jī)的分組區(qū)間為[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到兩個(gè)班測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖：

（1）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說(shuō)明理由；
成績(jī)小于100分 成績(jī)不小于100分 合計(jì)
甲班 a=
12
12
 b=
38
38
 50
乙班 c=24 d=26 50
合計(jì) e=
36
36
 f=
64
64
 100
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計(jì)在這次測(cè)試中，甲班的平均分是105.8，請(qǐng)你估計(jì)乙班的平均分，并計(jì)算兩班平均分相差幾分？
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.204 6.635 7.879 10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•洛陽(yáng)模擬）有小于1的n（n≥2）個(gè)正數(shù)x1，x2，x3，…，xn，且x1+x2+x3+…+xn=1．
求證：
1
x1-
x
3
1
+
1
x2-
x
3
2
+
1
x3-
x
3
3
+…+
1
xn-
x
3
n
＞4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河南省洛陽(yáng)市高三“一練”考試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

有小于1的n（n≥2）個(gè)正數(shù)x1，x2，x3，…，xn，且x1+x2+x3+…+xn=1．
求證：．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案