Question

已知是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是________．

Answer 1

[2，+∞）
分析：根據(jù)題意，首先要保證分段函數(shù)的兩段上的表達式都要是增函數(shù)，因此a＞1，其次在兩段圖象的端點處必須要體現(xiàn)是增加的，因此得到在x=1處函數(shù)對應的第一個表達式的值要小于或等于第二個表達式的值列式得出a≥2，兩者相結合可以得出a的取值范圍．
解答：解：首先，y=log_ax在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)
且函數(shù)y=（a+2）x-2a區(qū)間（-∞，1）上也是增函數(shù)
∴a＞1…（1）
其次在x=1處函數(shù)對應的第一個表達式的值要小于或等于第二個表達式的值，即
（a+2）-2a≤log_a1?a≥2…（2）
聯(lián)解（1）、（2）得a≥2．
故答案為：[2，+∞）．
點評：本題著重考查了函數(shù)的單調(diào)性的應用和對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性的知識點，屬于中檔題．本題的易錯點在于只注意到兩段圖象的單調(diào)增，而忽視了圖象的接頭點處的縱坐標大小的比較，請同學們注意這點．