選修4-5：不等式選講
設x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求++的最小值．
【答案】分析：利用題中條件：“x+y+z=1”構造柯西不等式（x+y+z）（++）≥（1+2+3）2這個條件進行計算即可．
解答：解：由x+y+z=1可知++=（x+y+z）（++）．
由柯西不等式得（x+y+z）（++）≥（1+2+3）2=36．
當且僅當==，即x=，y=，z=時，等號成立．
所以，++的最小值為36．
點評：本題考查用綜合法證明不等式，關鍵是利用（x+y+z）（++）≥（1+2+3）2．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設正有理數(shù)x是
2
的一個近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個更接近于
2
？

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（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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