Question

【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線上．

（1）求圓的方程．

（2）設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相切，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）（2），或．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圓心在直線x-y+1=0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，設(shè)出圓的半徑，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入圓的方程，求解方程組即可得到待求系數(shù)，則方程可求；
（2）分斜率存在和不存在寫出切線方程，當(dāng)斜率不存在時，驗(yàn)證知符合題意，當(dāng)斜率存在時，利用圓心到直線的距離等于半徑可求k的值，所以圓的切線方程可求．

試題解析：

（1）因?yàn)閳A心在直線上，所以設(shè)圓的圓心，半徑為，

所以圓的方程為．

因?yàn)閳A經(jīng)過點(diǎn)， ，

所以， 即，

解得： ．

所以，圓的方程為．

（2）由題意設(shè)直線的方程為，或，

當(dāng)的方程為時，驗(yàn)證知與圓相切，

當(dāng)的方程為，即時，

圓心到直線的距離為，解得： ．

所以， 的方程為，即，

所以，直線的方程為，或．