Question

經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，某種型號的汽車在勻速行駛中，每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/時(shí)）的函數(shù)可表示為．已知甲、乙兩地相距千米，在勻速行駛速度不超過千米/時(shí)的條件下,該種型號的汽車從甲地 到乙地的耗油量記為（升）．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)為多少時(shí)，耗油量為最少？最少為多少升？

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)，從甲地到乙地的耗油量最少，最少耗油量為7升．

【解析】

試題分析：(Ⅰ)由題意得，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，又因?yàn)槊啃�時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/時(shí)）的函數(shù)可表示為，二者相乘即得．（Ⅱ）由(Ⅰ)有，，利用導(dǎo)數(shù)可得其最小值.

試題解析：(Ⅰ)由題意得，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)， （2分）

． （5分）

（Ⅱ）由(Ⅰ)有，． （8分）

令，得，． （9分）

①當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)； （10分）

②當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)； （11分）

當(dāng)，即汽車的行駛速度為（千米/時(shí)）時(shí)，從甲地到乙地的耗油量為最少，最少耗油量為（升）． （12分）

考點(diǎn)：函數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.