已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，點(diǎn)E為CC1中點(diǎn)，點(diǎn)F為BD1中點(diǎn)。

（1）證明EF為BD1與CC1的公垂線(xiàn)；
（2）求點(diǎn)D1到面BDE的距離。
解：（1）取BD中點(diǎn)M，連結(jié)MC，F(xiàn)M，
∵F為BD1中點(diǎn)，
∴FM∥D1D且FM=D1D
又EC=CC1，且EC⊥MC，
∴四邊形EFMC是矩形
∴EF⊥CC1
又CM⊥面DBD1
∴EF⊥面DBD1
∵BD1面DBD1，
∴EF⊥BD1
故EF為BD1與CC1的公垂線(xiàn)。
（2）連結(jié)ED1，有
由（1）知EF⊥面DBD1，
設(shè)點(diǎn)D1到面BDE的距離為d，
則S△DBC·d=S△DBD·EF
∵AA1=2·AB=1
∴
∴
∴
故點(diǎn)D1到平面BDE的距離為。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在棱AA1上，A1C∥平面EBD，截面EBD的面積為
2
2
．
（1）A1C與底面ABCD所成角的大小；
（2）若AC與BD的交點(diǎn)為M，點(diǎn)T在CC1上，且MT⊥BE，求MT的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，0，0），B（2，0，O），D（0，2，0），A1（0，0，5），則C1的坐標(biāo)為
（2，2，5）
（2，2，5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD邊長(zhǎng)為1，高AA1=
2
，它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，那么球的半徑是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1與它的側(cè)視圖（或稱(chēng)左視圖），E是DD1上一點(diǎn)，AE⊥B1C．
（1）求證AE⊥平面B1CD；
（2）求三棱錐E-ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•廣州模擬）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，點(diǎn)E為CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BD1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：EF⊥BD1；
（Ⅱ）求四面體D1-BDE的體積．

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