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若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）始終平分圓（x+1）2+（y-2）2=4的面積，則ab的最大值等于
1
4
1
4
．
分析：由題意可得直線2ax-by+2=0過圓心（-1，2），即a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．
解答：解：∵直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）始終平分圓（x+1）2+（y-2）2=4的面積，故直線2ax-by+2=0過圓心（-1，2），
∴-2a-2b+2=0，∴a+b=1．
再由基本不等式可得 1=a+b≥2
ab
，∴ab≤
1
4
，當且僅當a=b時，等號成立，故ab的最大值等于
1
4
，
故答案為
1
4
．
點評：本題主要考查基本不等式的應用，直線和圓相交的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則
1
a
+
2
b
的最小值是（　�。�
A、4
2
B、3+2
3
C、3+2
2
D、4
2
-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的面積，則
1
a
+
1
b
的最小值（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0．（a＞0，b＞0）被圓（x+1）2+（y-2）2=4截得的弦長為4，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0始終平分圓
x=-1+2cosθ
y=2+2sinθ
（0≤θ＜2π）的周長，則a•b的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•寧德模擬）若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則ab的最大值是（　�。�

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