Question

（本小題滿(mǎn)分12分）
在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形。

（Ⅰ）若，證明：直線(xiàn)平面；
（Ⅱ）設(shè)，分別是線(xiàn)段，的中點(diǎn)，在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使直線(xiàn)平面？請(qǐng)證明你的結(jié)論。

Answer 1

（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）存在，M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)平面.

試題分析：（1）證直線(xiàn)垂直平面，就是證直線(xiàn)垂直平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn).已經(jīng)有了，那么再在平面內(nèi)找一條直線(xiàn)與BC垂直.據(jù)題意易得，平面ABC，所以.由此得平面.（2）首先連結(jié)，取的中點(diǎn)O.考慮到，分別是線(xiàn)段，的中點(diǎn)，故在線(xiàn)段上取中點(diǎn)，易得.從而得直線(xiàn)平面.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824054039151514.png" style="vertical-align:middle;" />和都是矩形，
所以.
因?yàn)锳B，AC為平面ABC內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，
所以平面ABC.
因?yàn)橹本�(xiàn)平面ABC內(nèi)，所以.
又由已知，為平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，
所以，平面.

（2）取線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M，連接，設(shè)O為的交點(diǎn).
由已知，O為的中點(diǎn).
連接MD，OE，則MD，OE分別為的中位線(xiàn).
所以，，
連接OM，從而四邊形MDEO為平行四邊形，則.
因?yàn)橹本�(xiàn)平面，平面，
所以直線(xiàn)平面.
即線(xiàn)段AB上存在一點(diǎn)M（線(xiàn)段AB的中點(diǎn)），使得直線(xiàn)平面.
【考點(diǎn)定位】空間直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系.