Question

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，．
（Ⅰ） 當(dāng)a=2時，求A∩B；
（Ⅱ） 求使B⊆A的實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）當(dāng)a=2時，先化簡集合A和B，后再求交集即可；
（Ⅱ）先化簡集合B：B={x|a＜x＜a²+1}，再根據(jù)題中條件：“B⊆A”對參數(shù)a分類討論：①當(dāng)3a+1=2，②當(dāng)3a+1＞2，③當(dāng)3a+1＜2，分別求出a的范圍，最后進(jìn)行綜合即得a的范圍．
解答：解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時，A={x|2＜x＜7}，B={x|2＜x＜5}
∴A∩B={x|2＜x＜5}（4分）
（Ⅱ）∵（a²+1）-a=（a-）²+＞0，即a²+1＞a
∴B={x|a＜x＜a²+1}
①當(dāng)3a+1=2，即a=時A=Φ，不存在a使B⊆A（6分）
②當(dāng)3a+1＞2，即a＞時A={x|2＜x＜3a+1}由B⊆A得：2≤a≤3（8分）
③當(dāng)3a+1＜2，即a＜時A={x|3a+1＜x＜2}由B⊆A得-1≤a≤-?（12分）
綜上，a的范圍為：[-1，-]∪[2，3]（14分）
點評：本小題主要考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用、交集及其運(yùn)算、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查分類討論思想．屬于基礎(chǔ)題．