求證：＋2＜2＋．

答案：
解析：

　　分析：可以采用分析法，逐步化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化求使得結(jié)論成立的充分條件．

　　證法一：為了證明＋2＜2＋，

　　∵＋2＞0，2＋＞0，

　　∴只需證明(＋2)2＜(2＋)2，

　　展開，得11＋4＜11＋4，

　　只需證4＜4，只需證6＜7．顯然6＜7成立．

　　∴＋2＜成立．

　　證法二：為了證明＋2＜2＋，只要證明2－＜2－，

　　只要證明＜

　　∵2＞2，＞，∴2＋＞2＋＞0．

　　∴＜成立．∴＋2＜2＋成立．


提示：

在不等式證明中直接證不易證的情況下，可通過分析法，逐步探索不等式成立的條件．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)2+1
bx+c-b
（a，b，c∈N）的圖象按向量
e
=(-1，0)平移后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（2）=2，f（3）＜3．
（1）求a，b，c的值；
（2）設(shè)0＜|x|＜1，0＜|t|≤1．求證：|t+x|+|t-x|＜|f（tx+1）|
（3）定義函數(shù)G（x）=f（x）-x+2．當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，求證：G（4）×G（6）×G（8）×…×G（2n）＞
2n+1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1兩焦點(diǎn)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），點(diǎn)P為雙曲線右支上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn)，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求證：tan
α
2
•cot
β
2
=
c-a
c+a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)-
x
1+x
在[0，+∞）上單調(diào)遞增，數(shù)列{an}滿足a1=
1
3
，a2=
7
9
，an+2=
4
3
an+1-
1
3
an（n∈N*）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍以及a取得最小值時(shí)f（x）的最小值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求證：
1
a1+2
+
1
a2+2
+…+
1
an+2
＜ln
3n+1-2
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
（1）求證：直線l恒過定點(diǎn)；
（2）求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小值及此時(shí)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，
（1）求證：直線l恒過定點(diǎn)；
（2）判斷直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)何時(shí)最長(zhǎng)，何時(shí)最短？并求截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，求m的值以及最短長(zhǎng)度．

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