已知A，B是橢圓數(shù)學(xué)公式和雙曲線數(shù)學(xué)公式的公共頂點(diǎn)．過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作一條射線與橢圓、雙曲線分別交于M，N兩點(diǎn)，直線MA，MB，NA，NB的斜率分別記為k1，k2，k3，k4，則下列關(guān)系正確的是


  1. A.
    k1+k2=k3+k4
  2. B.
    k1+k3=k2+k4
  3. C.
    k1+k2=-（k3+k4）
  4. D.
    k1+k3=-（k2+k4）
C
分析：設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出斜率的和，利用點(diǎn)在曲線上，化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)論．
解答：設(shè)M（x，y），則k1+k2=+=
∵，∴=-，∴k1+k2=-
設(shè)N（x′，y′），則k3+k4=+=
∵，∴=，∴k3+k4=
∵O，M，N共線
∴
∴k1+k2=-（k3+k4）
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓與雙曲線的綜合，考查斜率的計(jì)算，正確計(jì)算是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知A，B是橢圓數(shù)學(xué)公式和雙曲線數(shù)學(xué)公式的公共頂點(diǎn)．P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（P、M都異于A、B），且滿足數(shù)學(xué)公式，其中λ∈R，設(shè)直線AP、BP、AM、BM的斜率分別記為k1，k2，k3，k4，k1+k2=5，則k3+k4=________．

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已知A，B是橢圓和雙曲線的公共頂點(diǎn)．P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（P、M都異于A、B），且滿足，其中λ∈R，設(shè)直線AP、BP、AM、BM的斜率分別記為k1，k2，k3，k4，k1+k2=5，則k3+k4=    ．

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已知A，B是橢圓和雙曲線的公共頂點(diǎn)．過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作一條射線與橢圓、雙曲線分別交于M，N兩點(diǎn)，直線MA，MB，NA，NB的斜率分別記為k1，k2，k3，k4，則下列關(guān)系正確的是（ ）
A．k1+k2=k3+k4
B．k1+k3=k2+k4
C．k1+k2=-（k3+k4）
D．k1+k3=-（k2+k4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年重慶市南開(kāi)中學(xué)高三最后一次模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知A、B為橢圓和雙曲線的公共頂點(diǎn)，P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動(dòng)點(diǎn)，且．設(shè)AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4．
（1）求證：；
（2）求k1+k2+k3+k4的值；
（3）設(shè)F1、F2分別為雙曲線和橢圓的右焦點(diǎn)，若PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．

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