Question

學(xué)校舉辦運動會時，高一(1)班共有28名同學(xué)參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽．問同時參加田徑和球類比賽的有什么人？只參加游泳一項比賽的有多少人？

Answer 1

答案：略
解析：

(1)將題中文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言． 文字語言 數(shù)學(xué)符號語言 高一(1)28名同學(xué)參加比賽 記28名參加比賽學(xué)生構(gòu)成的集合為U 參加游泳比賽的同學(xué) 記參加游泳比賽的同學(xué)構(gòu)成的集合為A 參加田徑比賽的同學(xué) 記參加田徑比賽的同學(xué)構(gòu)成的集合為B 參加球類比賽的同學(xué) 記參加球類比賽的同學(xué)構(gòu)成的集合為C 同時參加游泳和田徑比賽的同學(xué) 同時參加游泳和球類比賽的同學(xué) 同時參加田徑和球類比賽的同學(xué) 同時參加三項比賽的同學(xué) 只參加游泳一項比賽的同學(xué) (2)把題中量的關(guān)系用數(shù)學(xué)符號語言表示，用表示集合P中的元素． 文字語言 數(shù)學(xué)符號語言 高一(1)28名同學(xué)參加比賽 15人參加游泳比賽 8人參加田徑比賽 14人參加球類比賽 同時參加游泳和田徑比賽的有3人 同時參加游泳和球類比賽的有3人 同時參加田徑和球類比賽的人 沒有人同時參加三項比賽 只參加游泳一項比賽 () (3)構(gòu)建解決問題的模型． 各集合間的關(guān)系可以用下圖表示． (4)解決數(shù)學(xué)問題． 由下圖可得 因為，，，，，，， 所以 ． 可得 ． 又 ． 所以 ()＝n(U)－n() ＝28－19 ＝9． (5)回答問題． 答：同時參加田徑和球類比賽有3人，只參加游泳一項比賽的有9人．