Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）在給定的坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意可得，結(jié)合φ的范圍可得k=-1，φ=．
（2）利用求周期的公式可得周期；利用整體思想結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到函數(shù)的增區(qū)間．
（3）求出x與y的取值結(jié)合五點(diǎn)作圖法，即可畫出函數(shù)的圖象．
解答：解：（1）∵f（x）的圖象過點(diǎn)（，-1）．
∴sin（2×φ）=-1，
∴，
所以，
因?yàn)?π＜φ＜0，所以k=-1，φ=．
（2）T=，
由（1）知φ=，所以f（x）=sin（2x），
由題意得 ，
解得：，
所以函數(shù)f（x）=sin（2x）的單調(diào)增區(qū)間為．
（3）

x						π
f（x）=sin（2x）		-1		1

故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象是：

點(diǎn)評：考查學(xué)生已知三角值結(jié)合范圍求角，以及周期求法和周期函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求法與熟練利用五點(diǎn)作圖法作三角函數(shù)圖象．