Question

在△ABC中，

a

sinA

=

b

cosB

=

c

cosC

=2，則此三角形的面積為

1

．

Answer 1

分析：根據題中的等式利用正弦定理，算出B=C=

π

4

，得出A=π-（A+B）=

π

2

，從而△ABC是等腰直角三角形，算出三角形的兩條直角邊b=c=

2

，即可得到此三角形的面積．

解答：解：∵

a

sinA

=

b

cosB

，
∴根據正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，可得cosB=sinB．
∵B∈（0，π），∴B=

π

4

．
同理可得C=

π

4

，得A=π-（A+B）=

π

2

．
∴△ABC是等腰直角三角形．
∵

a

sinA

=2，∴a=2sinA=2sin

π

2

=2．
由此可得b=c=

2

2

a=

2

，
∴此三角形的面積S=

1

2

bc=

1

2

×

2

×

2

=1．
故答案為：1

點評：本題給出三角形的邊角關系式，求三角形的面積．著重考查了正弦定理、三角形形狀的判斷和三角形面積公式等知識，屬于中檔題．