Question

若直線l₁的斜率為k₁，傾斜角為α₁，直線l₂的斜率為k₂，傾斜角為α₂，且k₁+k₂=0（k₁•k₂≠0）則α₁+α₂=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的傾斜角,直線的斜率

專題：直線與圓

分析：利用已知可得：k₁=tanα₁，k₂=tanα₂，且k₁+k₂=0（k₁•k₂≠0），即tanα₁+tanα₂=0，進(jìn)而二代的tanα₁=-tanα₂=tan（π-α₂），由傾斜角的范圍即可得出．

解答： 解：∵k₁=tanα₁，k₂=tanα₂，且k₁+k₂=0（k₁•k₂≠0），
∴tanα₁+tanα₂=0，∴tanα₁=-tanα₂=tan（π-α₂），
又0＜α₁＜π，0＜α₂＜π，
∴0＜π-α₂＜π，
∴α₁=π-α₂，
∴α₁+α₂=π．
故答案為：π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系、正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．