【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 ，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于兩點(diǎn)

(1) 求的直角坐標(biāo)方程和的普通方程；

(2) 若,,成等比數(shù)列，求的值.

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：第一問(wèn)首先將等式兩邊同時(shí)乘以，之后借助于，從而將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)方程，對(duì)于參數(shù)方程向普通方程轉(zhuǎn)化，就是消參即可；第二問(wèn)將直線的參數(shù)方程代入拋物線的方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，借助韋達(dá)定理求得兩根和與兩根積，利用題的條件,,成等比數(shù)列以及直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，得到a所滿足的等量關(guān)系式，從而求解.

詳解：（1）由，兩邊同乘，得

化為普通方程為

將消去參數(shù)，得直線的普通方程為

（2）把代入，整理得

，，

由 ，得或，，，

,,成等比數(shù)列，

由的幾何意義得，即

，即，解得

又，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AA1=2，由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面(經(jīng)過(guò)棱AA1)到達(dá)頂點(diǎn)C1，與AA1的交點(diǎn)記為M.求：

(1)三棱柱側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng)；

(2)從B經(jīng)M到C1的最短路線長(zhǎng)及此時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖,四梭錐中,⊥底面,

,為線段上一點(diǎn)，,為的中點(diǎn).

(I)證明:平面；

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018河北保定市上學(xué)期期末調(diào)研】已知點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到軸的距離大1．

（I）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（II）設(shè)直線： ，交軌跡于、兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，試在軌跡的部分上求一點(diǎn)，使得的面積最大，并求其最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，過(guò)左焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若圓上一點(diǎn)處的切線交橢圓于兩不同點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別是的中點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；

（2）求三棱錐的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

某分公司經(jīng)銷(xiāo)某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元（）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（）時(shí)，一年的銷(xiāo)售量為萬(wàn)件．

（Ⅰ）求分公司一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，并求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中．角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c滿足c=1，以AB為邊向△ABC外作等邊三角形△ABD．

(1)求∠ACB的大�。�

(2)設(shè)∠ABC=．試求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的的值．

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